miércoles, 1 de abril de 2009

ÁNGULOS Y RECTAS. EL SISTEMA SEXAGESIMAL

En el tema de ángulos y rectas hemos estudiado:

  • Rectas, semirrectas segmentos.
  • Posiciones relativas de dos rectas en el plano.
  • Ángulos. Su clasificación atendiendo a su abertura.
  • Posición relativa de dos ángulos.
  • Operaciones con ángulos.
  • Sistema sexagesimal. Unidades de medida de ángulos.
  • Operaciones en el sistema sexagesimal.

Hoy vamos a profundizar en el estudio del sistema sexagesimal.

El sistema sexagesimal es un sistema de numeración posicional que emplea la base sesenta.

El número 60 tiene la ventaja de tener muchos divisores (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60), con lo que se facilita el cálculo con fracciones. Nótese que 60 es el número más pequeño que es divisible por 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

Se denomina sexagesimal porque 60 unidades de un orden forman 1 unidad del orden inmediatamente superior. Cada unidad es sesenta veces mayor que la unidad de orden inmediato inferior y sesenta veces menor que la unidad de orden inmediato superior.

Lo que más llama la atención de este sistema es que surgiese en la antigüedad.

Este sistema, al igual que el decimal también nació de nuestras manos. Los que crearon este sistema de numeración contaban señalando con el pulgar las tres falanges de cada dedo restante de la misma mano. Tres falanges x 4 dedos =12. Cuando se llegaba a doce, se levantaba un dedo de la otra mano, teniendo así 12x5= 60.

El sistema sexagesimal tuvo su origen en la antigua Babilonia, primera civilización con un alto nivel de Matemáticas”, que se desarrolló en Mesopotamia hace unos 4.000 años. Su cultura matemática queda reflejada en tablillas de arcilla (cocidas o simplemente secadas al sol), como la tablilla YBC 7289 que ves en la imagen.

En la tablilla, se dibuja un cuadrado con sus diagonales. En el centro puede leerse el número 1,24,51,10 escrito en base sexagesimal. 1,24,51,10 en sexagesimal es = 1,41421296... en decimal.

Si calculamos con una calculadora la raíz cuadrada de dos, obtendremos 1,41421356... El autor de la tablilla ha querido representar la raíz cuadrada de dos, que como sabes es lo que mide la diagonal de un cuadrado de lado 1, ¡y solo ha cometido un error de menos de una millonésima en un cálculo de hace más de 40 siglos!

También fue empleado, en una forma más moderna, por los árabes durante el califato omeya.

El sistema sexagesimal se usa para medir ángulos (grados, minutos y segundos) y tiempos (horas, minutos y segundos).

Medida de ángulos: Se considera a la circunferencia dividida en 360 partes iguales. Cada grado se considera dividido en 60 partes iguales llamadas minutos y cada minuto en 60 partes iguales llamadas segundos.

Los símbolos para esta unidad son:

grado °, minuto ´, segundo "

El sistema sexagesimal también se utiliza para medir la longitud y la latitud, y se usa en astronomía con referencia a los arcos de la cúpula celeste.

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Ahora solo nos falta practicar un poquito, haciendo ejercicios.
Ejercios sobre tipos de ángulos

Examen tipo test sobre tipos de ángulos

Examen tipo test sobre ángulos y rectas

Examen tipo test sobre sistema sexagesimal

Averigua lo que sabes sm

Otro test

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medida de tiempo y ángulos.